关于高强度钢的安全系数与失效可能性分析

随着工程机械发展的需要，ＷＥＬＤＯＸｌｌ００、ＨＡＲＤＯＸ５００等高强度钢越来越广泛的被使用，而我们目前的钢结构设计规范所涉及的都是很早开发的低强度钢材，以此来分析和计算高强度钢材未免有失偏颇，如何正确对高强度钢材进行计算，如何充分的发挥高强度钢的性能，正确使用材料的安全系数是一个很重要的课题。

如今，大多数人们都知道不存在１００％的必然，许多东西也不能全用数学公式来表达，因此我们在设计产品的时候经常要冒着各种各样的危险。高强度钢实际上不是与“失效可能性”这个概念紧紧联系在一起的，使用每种材料都会面临同样的问题，但由于这种钢材在很多方面都是全新的，同时使用这些高强度钢材的高应力结构和创新结构对我们来说也缺乏经验，因而，安全系数就显得尤其重要。下面是一个产品故障影响的各种因素的百分率：

产品开发和设计４０％

产品不合理使用３０％

制造和质量控制２０％

其他因素１０％

换言之，设计在整个失效过程中起重要作用（该概率源于中高制造水平的企业，也就是制造水平和能力基本能满足产品图样的要求）。衡量冒险的一种尺度在物理学上称之为“失效的可能性”，也就是说，给定结构失效的可能性是将在给定点以给定的方式失效或破坏。

一般说来，结构失效可能性这个学科是工程可靠性学科的一个分支，是一个跨学科的交叉学科。建筑结构的法定规章经常标定许用应力、安全因素、偏载系数和承载能力，这是失效可靠性（安全因素）的直接表达式。许多标准、规范和权威机构都使用假定载荷来标定载荷，以减少结构失效的可能性。

我们通常的设计思想和惯例是将结构按希望被控制的最危险的负载设计，失效在广泛意义上意味着允许的功能不能实现。许多典型的设计标准是，例如：给定许用应力、屈服点、最大旁弯、抗拉强度、破碎强度、最大允许裂缝长度、疲劳破坏、失稳等。

那么如何来衡量失效可能性的大小呢？假如我们有很好的计算精度时，我们可以只考虑材料的强度和外载，我们知道，外载包括静载和疲劳载荷都是符合概率统计分布的，他们经常以一个正态分布和一个标准偏差。材料强度诸如σｓ、σｂ、疲劳强度也是正态分布的，下图一给出了负载、材料强度、失效可能性之间的关系。

图中危险区表示失效可能性Ｑｂ可用下式计算：

Ｑ＝１－（Ｍ／Ｓ）

Ｍ＝Ｍ－Ｍ

Ｓ＝（Ｓ＋Ｓ）１／２

函数（Ｍ／Ｓ）可查表１。

例１：假定某钢材的板厚为１０ｍｍ时，σｓ＝７００Ｎ／ｍｍ，均值Ｍ＝７９７Ｎ／ｍｍ，标准偏差Ｓ＝２３Ｎ／ｍｍ，假如负载产生拉伸应力，均值Ｍ＝５００Ｎ／ｍｍ，标准偏差Ｓ＝６０Ｎ／ｍｍ，求失效可能性是多少？

根据以上计算公式，可得如下计算步骤：

Ｍ＝７９７－５００＝２９７

Ｓ＝（６０＋２３）＝６４

Ｑ＝１－（Ｍ／Ｓ）＝１－（２９７／６４）＝１－（４．６０）

查表可知（４．６０）＝０．９７８８８

Ｑ＝１－０．９７８８８＝０．０００００２１１２

而安全系数为Ｓ＝Ｍ／Ｍ＝７９７／５００＝１．５９

以上的计算中没有提到σ＝７００Ｎ／ｍｍ，是因为材料出厂时的强度一般比标定的高，可以看出，安全系数Ｓ＝１．５９时，失效的可能性为２×１０。也就是说失效的可能性很小。设计的时候还有一个问题：如何确定负载的分散值，在此，可以提供一个简单的心得：根据经验，我们知道负载分散的程度比材料强度要大得多，一个粗糙的经验法就是负载的标准偏差是材料的２倍，再细致一点就是，深入市场，设法去决定结构的各种正态分布函数表（此表源于设计手册或概率相关资料），查表时可直接查得：

例如：（４．０）＝．９６８３３＝０．９９９９６８３３

使用工况及这些工况中载荷的分布情况。大多数情况下，设计者在计算时必须考虑的两种载荷情况是极限载荷和疲劳载荷。

安全系数是一个综合的因素，它的目的是提供一种安全而避免不可想象的后果。尽管实际上应力和位移都能够计算，材料的质保强度也能保证，但还是有许多不确定的因素，如载荷的分散程度和制造误差等，进一步说，我们不能将所有因素全部考虑，也就是说允许设计应力达到屈服应力时我们感到不安全。为了提供安全程度，我们引入安全系数，它是建立在多年的设计经验基础上。在不同的工业领域有不同的安全系数。例如，瑞典的ＳＳＡＢ钢铁行业将σ安全系数取Ｓ＝１．５；对公路交通材料的安全系数取Ｓ＝２，恶劣路况取Ｓ＝３。无论如何，失效可能性和安全系数相关是可以理解的。

安全系数可分为四个部分：

Ｋ材料强度，由质保值决定，如取１．０。

Ｋ制造因素，取决于制造经验、检验范围、检验设备和过程控制，检验越普及，材料的发挥程度越高。正常的制造经验取０．６，优越的检验取０．９。

Ｋ载荷系数，静载取１．０～１．２，已知条件的疲劳取１．５，不知道条件的疲劳取２．０。

Ｋ计算准确性，设计计算的可靠性依赖于知识面、经验和技能，万一新的结构没有工作经验或不能进行测量，３０％的偏差是常见的，取１．３３，如有经验且条件较好，１０％的偏差，取１．１。

包括四个部分的安全系数Ｓｆ可表示如下：

Ｓ＝ＫＫ／（ＫＫ）从上面的计算可以看出，为了对安全系数作量的分析，设计者全盘考虑所有因素很重要，例如，他必须非常熟悉它的制造过程、计算公式、使用工况等。

例２：评估交通工具结构的σ的安全系数，制造时间长，检验范围少，可知路况的不同负载条件，对以前的设计制造和计算有经验

Ｋ＝１．０，Ｋ＝０．６，Ｋ＝１．５，Ｋ＝１．２，

Ｓ＝１．５１．２／（１．００．６）＝３．０

计算结果与以前提到的经验法则一致。

在大多数场合，由于失效而导致人身伤害的安全裕度是很需要的，这些失效起源于塑性变形、疲劳、翘曲失稳和脆性失效。对大多数零件，我们把安全系数同塑性变形联系起来，这种观点也是对的。在本文中，我们提供一个弯矩和应力的非线性关系（如下图二），可以看出，超载时弯矩的安全系数没有所计算的Ｓ大。

最后，我们举一实例来说明相同安全系数的不同高强度钢的失效可能性的差别。我们假定安全系数Ｓ取１．５，设计时外载所产生的应力取许用应力，即Ｍ＝σｓ／Ｓ，外载偏差Ｓ＝６０Ｎ／ｍｍ，选择材料ＨＱ６０时，σｓ＝４６０Ｎ／ｍｍ，均值Ｍ＝５００Ｎ／ｍｍ，标准偏差Ｓ＝２０Ｎ／ｍｍ，选择进口材料ＷＥＬＤＯＸ７００时，σｓ＝７００Ｎ／ｍｍ，均值Ｍ＝７９７Ｎ／ｍｍ，标准偏差Ｓ＝２９Ｎ／ｍｍ，试比较它们失效的可能性。

解：选用材料ＨＱ６０时

Ｍ＝４６０／１．５＝３０７Ｎ／ｍｍ

Ｍ＝５ＯＯＮ／ｍｍ

Ｍ＝Ｍ－Ｍ＝５００－３０７＝１９３Ｎ／ｍｍ

Ｓ＝（６０＋２０）＝６３Ｎ／ｍｍ

Ｑ＝１－（Ｍ／Ｓ）＝１－（１９３／６３）＝１－（３．０６）

查表可知（３．０６）＝０．９８８９３

Ｑ＝１－０．９８８９３＝０．００１１０７＝１．１×１０

选用材料ＷＥＬＤＯＸ７００时

Ｍ＝７００／１．５＝４６７Ｎ／ｍｍ

Ｍ＝７９７Ｎ／ｍｍ

Ｍ＝Ｍ－Ｍ＝７９７－４６７＝３３０Ｎ／ｍｍ